Question

9．如图，地面人员在楼底C处看热气球A，测得tan∠ACD=$\frac{3}{4}$，而从热气球看高楼顶部的仰角为60°，热气球离地面高度为18m，求这栋高楼有多高？

Answer 1

分析 根据题意做出合适的辅助线，构造直角三角形，利用锐角三角函数可以求得BF和CF的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决．

解答 解：作AE⊥CD于点E，作AF⊥BC于点F，如右图所示，
∵tan∠ACD=$\frac{3}{4}$，AE=18m，tan∠ACD=$\frac{AE}{CE}$，
∴CE=$\frac{AE}{tan∠ACD}=\frac{18}{\frac{3}{4}}=24$m，
∴AF=CE=24m，AE=CF=18m，
又∵∠AFB=90°，∠BAF=60°，
∴BF=AF•tan60°=24×$\sqrt{3}=24\sqrt{3}$m，
∴BC=BF+CF=（24$\sqrt{3}$+18）m，
即这栋楼的高度为（24$\sqrt{3}$+18）m．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答．