Question

化简求值题：
（1）先化简，再求值：

4

x2-16

÷

2

x-4

+

x

x+4

，其中x=3．
（2）先化简，再求值：

y-3

4y-8

÷(y+2-

5

y-2

)，请选一个你喜欢且使式子有意义的数字代入求值．
（3）先化简，再求值：(1-

1

x+2

)÷

x2-1

x+2

，其中x=2．
（4）先化简，再求值：

x+3

x2-9

+

3

x-3

，其中x=-1．

Answer 1

分析：（1）先算除法，再算同分母加法，然后将x=3代入即可求得分式的值；
（2）首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，再把数代入，不能选2，±3，会使原式无意义．
（3）先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，然后将x=2代入即可求得分式的值；
（4）先约分化简，再计算同分母加法，然后将x=-1代入即可求得分式的值．

解答：解：（1）

4

x2-16

÷

2

x-4

+

x

x+4

=

4

(x+4)(x-4)

•

x-4

2

+

x

x+4

=

x+2

x+4

，
把x=3代入，原式=

5

7

．
（2）

y-3

4y-8

÷(y+2-

5

y-2

)
=

y-3

4(y-2)

•

y-2

y2-4-5

=

1

4(y+3)

，
把x=1代入，原式=

1

16

．
（3）(1-

1

x+2

)÷

x2-1

x+2

=

x+2-1

x+2

•

x+2

(x+1)(x-1)

=

1

x-1

，
把x=2代入，原式=1．
（4）

x+3

x2-9

+

3

x-3

=

1

x-3

+

3

x-3

=

4

x-3

，
把x=-1代入，原式=-1．

点评：考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．注意（2）化简后，代入的数不能使分母的值为0．