Question

化简求值题：
（1）化简：

4-x

x-2

÷(x+2-

12

x-2

)，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．
（2）先化简，再求值：(

x-1

x

-

x-2

x+1

)÷

2x2-x

x2+2x+1

，其中x满足x²-x-1=0．

Answer 1

分析：（1）先把原式进行化简，再找出符合条件的x的值代入进行计算即可；
（2）先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再根据x²-x-1=0进行计算即可．

解答：解：（1）原式=

4-x

x-2

÷

x2-16

x-2

=

4-x

x-2

×

x-2

(x+4)(x-4)

=-

1

x+4

，
∵x-2≠0，x-4≠0，x+4≠0，
∴x=2，x=4，x=-4．
∴当x=1时，原式=-

1

1+4

=-

1

5

；

（2）原式=

(x-1)(x+1)-x(x-2)

x(x+1)

÷

2x2-x

x2+2x+1

=

2x-1

x(x+1)

×

(x+1)2

x(2x-1)

=

x+1

x2

，
∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
∴原式=

x+1

x2

=

x+1

x+1

=1．

点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答（1）时要注意x的值保证分式有意义；解答（2）时要注意用整体代入法．