题目内容
11．简便计算（1）$\frac{1999199{8}^{2}}{1999199{7}^{2}+1999199{9}^{2}-2}$
（2）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{9{9}^{2}}$）
分析 （1）设a=19991998，表示出19991997与19991999，计算即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果．
解答 解：（1）设a=19991998，则19991997=a-1，19991999=a+1，
原式=$\frac{{a}^{2}}{（a-1）^{2}+（a+1）^{2}-2}$=$\frac{{a}^{2}}{2{a}^{2}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）原式=（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{3}$）…（1+$\frac{1}{99}$）（1-$\frac{1}{99}$）
=$\frac{3}{2}$×$\frac{4}{3}$×…×$\frac{100}{99}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×…×$\frac{98}{99}$
=50×$\frac{1}{99}$
=$\frac{50}{99}$．
点评 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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19．下列各式的计算中，正确的是（ ）
| A． | $\sqrt{（-16）×（-25）}$=$\sqrt{（-16）}$×$\sqrt{（-25）}$=20 | B． | $\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=3+4=7 | ||
| C． | $\sqrt{4{1}^{2}-4{0}^{2}}$=$\sqrt{81×1}$=9 | D． | 3$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{2}$ |
矩形ABCD的两边分别为AB=2$\sqrt{3}$厘米，BC=6厘米，求对角线BD的长和矩形ABCD的面积．
16．下列方程中，无理方程是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$x2-1=0 | B． | 1-$\frac{\sqrt{2}}{x}$=0 | C． | $\sqrt{2x}$-1=0 | D． | 1-$\sqrt{2}x$=0 |
如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．