Question

3．如图所示，已知∠1=∠2，要使BD=CD，还应增加的条件是（　　）
①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC；④AB=BC．

• A． ①
• B． ①②
• C． ①②③
• D． ①②③④

Answer 1

分析 ①根据等腰三角形性质推出即可；②根据等腰三角形的判定得出AB=AC，再根据等腰三角形性质推出即可；③求出△ADB≌△ADC，根据全等推出即可；④根据等腰三角形性质和全等三角形的性质和判定判断即可．

解答 解：①或②或③，
理由是：①∵AB=AC，∠1=∠2，
∴BD=CD；
②∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵∠1=∠2，
∴BD=CD
③∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ADB和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AD=AD}\\{∠ADB=∠ADC}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△ADC（ASA），
∴BD=CD
④∵由AB=BC和∠1=∠2不能推出BD=CD，∴④错误；
故选C．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．