Question

18．如图，△A₁B₁C₁是由△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°后得到的，且三个顶点的坐标分别为A₁（1，1），B₁（4，2），C₁（3，4）．
（1）请画出△ABC，并写出点B的坐标；
（2）请画出$\widehat{B{B}_{1}}$，并计算$\widehat{B{B}_{1}}$的长．

Answer 1

分析 （1）逆向思考，把△A₁B₁C₁绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到△ABC，然后利用网格特点和旋转的性质，画出点A₁、B₁、C₁的对应点A、B、C即可得到△ABC；
（2）弧BB₁是以O点为圆心，OB₁为半径，圆心角为90的弧，然后根据弧长公式可计算出BB₁弧的长度．

解答 解：（1）如图，△ABC为所作，B点坐标为（-2，3）；
（2）如图，$\widehat{B{B}_{1}}$为所作，
$\widehat{B{B}_{1}}$的长=$\frac{90•π•\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．