Question

【题目】如图，中，，，，动点从点出发以的速度向点移动，同时动点从点出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为.

(1)为何值时，的面积等于面积的；

(2)运动几秒时，与相似?

(3)在运动过程中，的长度能否为?试说明理由

Answer 1

【答案】（1）或秒；（2）秒或秒；（3）的长度不能为，理由见解析

【解析】

(1)根据三角形的面积列方程即可求出结果；
(2)设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，①若Rt△ABC∽Rt△QPC，②若Rt△ABC∽Rt△PQC，然后列方程求解；
(3)根据勾股定理列方程，此方程无解，于是得到在运动过程中，PQ的长度能否为1cm．

解：(1)经过秒后，，，由题意知，，

当的面积等于面积的时，

即，

解得：，，满足题意，

所以经过或秒后，当的面积等于面积的时；

(2)设经过秒后两三角形相似，

①若，则，即，解之得；

②若，则，即，解之得；

又，满足题意，

所以要使与相似，运动的时间为秒或秒；

(3)，若，

则，

所以此方程无实数解，的长度不能为.