题目内容

最简二次根式
3a-14a+3b
和3
2a-b+6
可以合并，则a=
 
，b=
 
，合并的结果是
 
．
考点：同类二次根式
专题：计算题
分析：由两二次根式可以合并，得到两式为同类二次根式，求出a与b的值，即可得到合并的结果．
解答：解：由题意得：
3a-1=2
4a+3b=2a-b+6
，
解得：a=1，b=1，
则
7
+3
7
=4
7
，
故答案为：1；1；4
7
点评：此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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小红家粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成，用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷面积是150m2，最后结算时，有以下几种方案：
方案一：按工计算，每个工30元（1个人干一天是1个工）；
方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；
方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元；
请你帮小红家出主意，选择方案
 
付钱最合算，是
 
元．
用四舍五入法求1549.647的近似数（保留到百分位）为
 
．
甲骑自行车从A地去B地，乙骑自行车从B地去A地，甲骑自行车的速度比乙快2千米/小时．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时两人相距18千米，到中午12时两人又相距18千米，求A、B两地的路程．
已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0．若x=1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根．
已知抛物线经过点（-1，0），（1，0），（0，1），求此抛物线的解析式．
如图，△ABC内交于⊙O，∠BAC与平分线交⊙O于点D，若∠BAC=120°．
①BC与BD满足什么数量关系？写出结论，并证明．
②AB，AC，AD之间满足什么数量关系？写出结论，并说明．
（最后一问要选择不同证明方法证明）．
【材料阅读】如图（1），已知点A、B是直线l同侧的两点，点P在直线l上，问点P在何处时，才能使PA+PB最小？
作法：以直线l为对称轴作点A的对称点A′，连接A′B，交直线l于点P，则点P为满足条件的点．
证明：在直线l上任取另一点Q，连接PA、QA、QB．
∵点A与A′关于直线l成轴对称，点P、Q在直线l上
∴PA=PA′，QA=QA′．
∵QA′+QB＞A′B，
∴QA+QB＞A′B
即QA+QB＞A′P+BP，
∴QA+QB＞AP+BP．
∴PA+PB最小．
【方法应用】如图（2），Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，点D是斜边AC的中点．点P在AB上，则点P在何处时，才能使PC+PD最小？请在图（2）中画出点P的位置（保留痕迹，不要求证明），并直接写出PC+PD的最小值．
【问题解决】如图（3），已知∠ABC=45°，点O是∠ABC内一点，且OB=
2
．点M、N分别在AB和BC上，则点M、N分别在何处时，才能使OM+MN+NO最小？请在图（3）中画出点M、N的位置（保留痕迹，不要求证明），并直接写出OM+MN+NO的最小值．
解方程：
0.04x+0.09
0.05
-
0.3x+0.2
0.3
=
x-5
2
．

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