Question

15．在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：
（1）求BC上的高；
（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？

Answer 1

分析 （1）过点A作AD⊥BC于点D，根据三角形的面积公式解答即可；
（2）根据等腰三角形的性质分三种情况进行解答即可．

解答 解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，

∵AB²+AC²=100   BC²=100
∴AB²+AC²=BC²
∴∠BAC=90°   即△ABC为直角三角形，
∴$\frac{AB×AC}{2}={S}_{△ABC}=\frac{BC×AD}{2}$
∴AD=4.8；
（2）当AC=PC时，
∵AC=6，
∴AC=PC=6，
∴t=3秒；
当AP=AC时，过点A作AD⊥BC于点D，
PD=DC
CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=3.6，
∴PC=7.2，
∴t=3.6秒；
当AP=PC时，
∠PAC=∠C
∵∠BAC=90°
∴∠BAP+∠PAC=90°
∠B+∠C=90°
∴∠BAP=∠B
∴PB=PA
∴PB=PC=5
∴t=2.5
综上所述，t=3秒或3.6秒或2.5秒．

点评 此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质分三种情况进行解答．