Question

3．已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线AB上有一动点C，连接OC，若△BOC的面积为2，则点C的坐标是（1，2）或（-1，6）．

Answer 1

分析 根据坐标轴上点的坐标特征求得A、B的坐标；设C点坐标为（m，-2m+4），根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$×2×|m|=2，解得m=±2，即可确定C点坐标．

解答 解：把y=0代入y=-2x+4得-2x+4=0，解得x=2，所以A点坐标为（2，0）；
把x=0代入y=-2x+4得y=4，所以B点坐标为（0，4）；
设C点坐标为（m，-2m+4），
∵S_△BOC=2，
∴$\frac{1}{2}$OB×|x_C|=2，
∴$\frac{1}{2}$×4×|m|=2，
解得m=±1，
∴C（1，2）或（-1，6）
故答案为（1，2）或（-1，6）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．