Question

12．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm
（1）以B为圆心，BC为半径画⊙B，点A、C及AB的中点E与⊙B有怎样的位置关系？
（2）以A为圆心，R为半径画⊙A，若B、C、E三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则⊙A的半径R应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）先根据勾股定理求出AB的长，再由点E时AB的中点即可得出结论；
（2）根据AE，AC及AB的长即可得出结论．

解答 解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5cm．
∵点E是线段AB的中点，
∴BE=$\frac{5}{2}$cm＜3cm，
∴点E在圆内，点B在圆上，点A在圆外；

（2）∵AB=5cm，
∴AE=$\frac{5}{2}$cm，
∵AC=4cm，
∴若B、C、E三点中至少有一点在圆内，则$\frac{5}{2}$cm＜r＜5cm．

点评 本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．