Question

6．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=$\frac{1}{2}$DB，作EF⊥DE，并截取EF=DE，连接AF并延长交射线BM于点C，设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式为y=$\frac{12x}{4-x}$（0＜x≤2）．

Answer 1

分析 作FM⊥BC于M．由△DBE≌△EMF，推出FM=BE=x，EM=BD=2BE=2x，由FM∥AB，推出$\frac{FM}{AB}$=$\frac{CM}{CB}$，即$\frac{x}{4}$=$\frac{y-3x}{y}$，由此即可解决问题．

解答 解：作FM⊥BC于M．

∵∠DBE=∠DEF=∠EMF=90°，
∴∠DEB+∠BDE=90°，∠DEB+∠FEM=90°，
∴∠BDE=∠FEM．
 在△DBE和△EMF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDE=∠FEM}\\{∠B=∠EMF}\\{DE=EF}\end{array}\right.$，
∴△DBE≌△EMF，
∴FM=BE=x，EM=BD=2BE=2x，
∵FM∥AB，
∴$\frac{FM}{AB}$=$\frac{CM}{CB}$，
∴$\frac{x}{4}$=$\frac{y-3x}{y}$，
∴y=$\frac{12x}{4-x}$（0＜x≤2）．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．