Question

15．观察下列图形规律：当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．

Answer 1

分析 首先根据n=1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是$\frac{n（n+1）}{2}$；最后根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是多少即可．

解答 解：∵n=1时，“●”的个数是3=3×1；
n=2时，“●”的个数是6=3×2；
n=3时，“●”的个数是9=3×3；
n=4时，“●”的个数是12=3×4；
∴第n个图形中“●”的个数是3n；
又∵n=1时，“△”的个数是1=$\frac{1×（1+1）}{2}$；
n=2时，“△”的个数是3=$\frac{2×（2+1）}{2}$；
n=3时，“△”的个数是6=$\frac{3×（3+1）}{2}$；
n=4时，“△”的个数是10=$\frac{4×（4+1）}{2}$；
∴第n个“△”的个数是$\frac{n（n+1）}{2}$；
由3n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
可得n²-5n=0，
解得n=5或n=0（舍去），
∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．
故答案为：5．

点评 此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．