Question

3．如图，已知扇形AOB中，OA=10cm，∠AOB=36°．
（1）求扇形AOB的面积；
（2）将扇形AOB绕B点顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，如图所示，求O点旋转至O′点所经过的路径的长．

Answer 1

分析 （1）根据圆的面积公式，将已知条件代入即可求解；
（2）根据弧长公式，此题主要是得到∠OBO′的度数．根据等腰三角形的性质即可求解．

解答 解：（1）求扇形AOB的面积=$\frac{36°×π{×10}^{2}}{360°}$=10π；

（2）根据题意，知OA=OB．
又∠AOB=36°，
∴∠OBA=72°．
∴点O旋转至O′点所经过的轨迹长度=$\frac{72°×π×10}{180°}$=4πcm．
故答案是：4π．

点评 本题考查了圆的面积计算、弧长的计算、旋转的性质．解答该题的关键是弄清楚点O的运动轨迹是弧形，然后根据弧长的计算公式求解．