Question

20．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在边BC的点F处，折痕为DE，若AB=8，BF=4，则BC=10cm．

Answer 1

分析 设AE=x，表示出BE，根据翻折变换的性质可得EF=AE，然后利用勾股定理列出方程求解即可得到EF的长，再根据相似三角形的性质，即可得到CF的长，进而得出BC的长．

解答 解：设EF=AE=x，则BE=8-x，
∵∠B=90°，BF=4，
∴Rt△BEF中，BE²+BF²=EF²，
即（8-x）²+4²=x²，
解得x=5，
∴EF=5，BE=3，
∵∠DFE=∠A=90°，∠C=90°，
∴∠CDF=∠BFE，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△DCF∽△FBE，
∴$\frac{CF}{BE}$=$\frac{CD}{BF}$，即$\frac{CF}{3}$=$\frac{8}{4}$，
∴CF=6，
∴BC=BF+CF=4+6=10．
故答案为：10．

点评 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理以及相似三角形的性质的运用，熟记折叠的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．解题时注意方程思想的运用．