Question

2．已知a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身．
（1）求a、b；
（2）求a²⁰¹⁶+a²⁰¹⁷；
（3）求$\frac{a}{b（b+2）}$+$\frac{a}{（b+2）（b+4）}$+…+$\frac{a}{（b+2016）（b+2018）}$．

Answer 1

分析 （1）依据相反数、有理数的乘方法则可求得a、b的值；
（2）将a的值代入进行计算即可；
（3）将a、b的值代入，然后依据拆项裂项法即可．

解答 解：（1）∵a、b互为相反数，非零数b的任何次幂都等于它本身1，
∴a=-1、b=1．
（2）将a=-1代入得：原式=（-1）2016+（-1）2017=1-1=0；
（3）将a、b的值代入得：
原式=-1×（$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{2017×2019}$）
=-1×$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2017}$-$\frac{1}{2019}$）
=-1×$\frac{1}{2}$×$\frac{2018}{2019}$
=-$\frac{1009}{2019}$．

点评 本题主要考查的是求代数式的值，利用拆项裂项法求解是解题的关键．