题目内容
10．商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x 件，每件商品盈利50-x 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最大，最大利润是多少元？
分析 （1）根据每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件可得：每件商品降价x元，商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50-x）元；
（2）设商场日盈利为y，根据“总利润=每件利润×日销售量”列出韩式解析式．配方成顶点式即可得函数的最值情况．
解答 解：（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50-x）元，
故答案为：2x，50-x；
（2）设商场日盈利为y，
则y=（50-x）（40+2x）
=-2x2+60x+2000
=-2（x-15）2+2450，
∴当x=15时，y最大=2450，
答：每件商品降价15元时，商场日盈利最大，最大利润是2450元．
点评 本题主要考查二次函数的应用，理解题意找到降价后的日销量和单件利润是根本，依据相等关系列出函数解析式并配方成顶点式得出函数的最值是解题的关键．
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