Question

15．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：OC=OD．

Answer 1

分析 首先利用AAS判定△ABC≌△BAD，再根据全等三角形的对应边相等求得AD=BC，再由∠1=∠2，可得AO=BO，从而求得OC=OD．

解答 证明：
在△ABC与△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{∠C=∠D}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD（AAS）．
∴AD=BC，
∵∠1=∠2，
∴AO=BO，
∴AD-AO=BC-BO，
即OC=OD．

点评 本题主要考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．本题比较简单，做题时要找准对应关系．