Question

5．在平面直角坐标系中，若抛物线y=x²-5x-6与x轴分别交于A，B两点，且点A在点B的左边，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴，以及抛物线与坐标轴的交点坐标，并画出这条抛物线；
（2）设O为坐标原点，△BOC的BC边上的高为h，求h的值．

Answer 1

分析 （1）把二次函数y=x²-5x-6化为y=（x-2.5）²-12.25即可求出顶点及对称轴，由x=0得y=-6，由y=0得x²-5x-6=0，可求抛物线与坐标轴的交点坐标，再通过列表、描点、连线画出该函数图象即可；
（2）先根据勾股定理求出BC，再根据等积法求出h的值．

解答 解：y=x²-5x-6，
y=（x-2.5）²-12.25，
抛物线y=x²-5x-6的顶点坐标是（2.5，-12.25），
对称轴是直线x=2.5，
由x=0得y=-6，抛物线与y轴的交点坐标是（0，-6），
由y=0得x²-5x-6=0，解得x₁=-1，x₂=6，
抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0），（6，0），
画出抛物线为：

（2）BC=$\sqrt{{6}^{2}+{6}^{2}}$=$6\sqrt{2}$，
则h=6×6÷6$\sqrt{2}$=$3\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了二次函数的图象，性质及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟记二次函数的图象，性质．