题目内容

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点O是△ABC内部的一点，OC= $数学公式$ ．把△AOC绕点C旋转一定的角度得到△BDC，那么OD=，△COD的面积为．

2 1
分析：由AOC绕点C旋转一定的角度得到△BDC，而CA=CB，根据旋转的性质得到∠ACB等于旋转角，即旋转角为90°，则∠DCO=90°，且CO=CD= $\text{[math]}$ ，即△COD为等腰直角三角形，根据DO= $\text{[math]}$ OC和直角三角形的面积公式即可得到DO的长和△COD的面积．
解答：∵△AOC绕点C旋转一定的角度得到△BDC，
而CA=CB，
∴∠ACB等于旋转角，即旋转角为90°，
∴∠DCO=90°，且CO=CD= $\text{[math]}$ ，
∴△COD为等腰直角三角形，
∴DO= $\text{[math]}$ OC=2，
S_△OCD= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1．
故答案为：2，1．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的三边的关系以及面积公式．