题目内容
13．
如图所示，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，BC=CD=1，AD=$\sqrt{6}$，试求四边形ABCD的面积．
分析 利用勾股定理可求AC，求出AC2+DA2=CD2，由勾股定理的逆定理可证△ACD是直角三角形，由三角形的面积公式即可得出结果．
解答 解：如图所示，连接AC，
∵∠B=90°，AB=2，BC=1，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
又∵CD=1，DA=$\sqrt{6}$，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
∴四边形ABCD的面积
=△ABC的面积+△ACD的面积
=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{5}$
=1+$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
点评 本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．
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如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
如图，已知AD=4，CD=3，BC=12，AB=13，∠ADC=90°，求四边形ABCD的面积．
5．
已知一个正六边形的内切圆面积是π，则它的外接圆面积是（ ）
已知一个正六边形的内切圆面积是π，则它的外接圆面积是（ ）| A． | $\frac{4}{3}π$ | B． | 4π | C． | 2π | D． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$π |