Question

4．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+b}{4}=\frac{b+c}{5}=\frac{c+a}{7}①}\\{4a-c=3b+25②}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 可设a+b=4t③，b+c=5t④，c+a=7t⑤，依此根据加减消元法用t表示出a，b，c，再代入②可求t，进一步求得a，b，c的值．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+b}{4}=\frac{b+c}{5}=\frac{c+a}{7}①}\\{4a-c=3b+25②}\end{array}\right.$，
设a+b=4t③，b+c=5t④，c+a=7t⑤，
③-④得a-c=-t⑥，
⑤+⑥得2a=6t，
a=3t⑦，
则b=t⑧，c=4t⑨，
⑦⑧⑨代入②得12t-4t=3t+25，
解得t=5，
则a=3t=15，b=t=5，c=4t=20．

点评 考查了解三元一次方程组，解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．