Question

14．如图，学校打算用长为16cm的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园一面靠墙（篱笆只需围三面，AB为宽）；
（1）写出长方形的面积y（m²）与宽x（m）之间的函数关系式．
（2）当x为何值时，长方形的面积最大？最大面积为多少？

Answer 1

分析 （1）首先表示出长方形的长，根据长方形面积=长×宽列出函数关系式；
（2）将函数关系式配方成二次函数顶点式，即可知其最大值．

解答 解：（1）当长方形的宽AB=x时，其长BC=16-2x，
故长方形的面积y=x（16-2x）=-2x²+16x，
即y=-2x²+16x；
（2）y=-2x²+16x
=-2（x-4）²+32，
∵-2＜0，
∴当x=4时，y取得最大值，最大值为32，
答：当x=4时，面积最大为32 m²．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意列出解析式是基础，配方是关键．