Question

17．如图，直线y=k₁x+b与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象交于A（1，6）、B（a，3）两点．
（1）求k₁，k₂的值；
（2）观察图象，直接写出k₁x+b-$\frac{{k}_{2}}{x}$＞0时x的取值范围；
（3）如图，在x轴正半轴上取一点D，以BD为对角线作矩形BCDE，点E落在x轴上，CD交反比例函数的图象于点P，当矩形BCDE的面积为6时，请判断PC和PD的大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）把A代入反比例函数的解析式即可求得k2的值，则B的坐标即可求得，然后利用待定系数求得一次函数的解析式，求得k1的值；
（2）根据函数图象即可直接写出不等式的解集；
（3）根据矩形的面积即可求得D的横坐标，代入反比例函数解析式求得P的纵坐标，则PC和PD即可比较大小．

解答 解：（1）把A（1，6）代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$得：k₂=6；
则反比例函数的解析式是y=$\frac{6}{x}$，
把B（a，3）代入y=$\frac{6}{x}$得3=$\frac{6}{a}$，
解得：a=2，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}+b=6}\\{2{k}_{1}+b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-3}\\{b=9}\end{array}\right.$；
（2）根据图象可得：1＜x＜2时，k₁x+b-$\frac{{k}_{2}}{x}$＞0；
（3）B的坐标是（2，3），
设D的横坐标是m，则3（m-2）=6，
解得：m=4．
把x=4代入y=$\frac{6}{x}$得y=$\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$．
则PD=$\frac{3}{2}$，
则PC=3-PD=$\frac{3}{2}$．
则PC=PD．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式，并且考查了反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．