Question

13．已知，OB⊥AE于点O，OF平分∠COE，∠AOF=$\frac{3}{2}$∠BOF，求证：∠BOD的度数．

Answer 1

分析 首先根据角平分线的性质可得∠COF=∠FOE=$\frac{1}{2}∠$COE，然后设∠EOF=x°，则∠AOC=（180-x）°，∠BOF=（90-x）°，进而可得方程180-x=$\frac{3}{2}$（90-x），计算出x的值，然后可得∠COE的度数，再可得∠BOD的度数．

解答 解：∵OF平分∠COE，
∴∠COF=∠FOE=$\frac{1}{2}∠$COE，
∵OB⊥AE，
∴∠AOB=∠BOE=90°，
设∠EOF=x°，则∠AOC=（180-x）°，∠BOF=（90-x）°，
∵∠AOF=$\frac{3}{2}$∠BOF，
∴180-x=$\frac{3}{2}$（90-x），
解得：x=22.5，
∴∠COE=45°，
∴∠AOD=45°，
∴∠BOD=90°+45°=135°．

点评 此题主要考查了垂线和角平分线的性质，关键是利用方程思想计算出∠EOF的度数．