Question

【题目】小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60°，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】古塔的高度ME约为（22.5+10）m．

【解析】

作DC⊥EP交EP的延长线于C，作DF⊥ME于F，作PH⊥DF于H，然后根据坡度的定义分别求出DC，再根据勾股定理的出CP，设，根据正切的定义用y分别表示DF、PE，再根据题意列方程求解即可得出答案．

解：作DC⊥EP交EP的延长线于C，作DF⊥ME于F，作PH⊥DF于H，

则DC＝PH＝FE，DH＝CP，HF＝PE，

设，

∵，

∴，

由勾股定理得，PD2＝DC2+CP2，即252＝（3x）2+（4x）2，

解得，x＝5，

则DC＝3x＝15，CP＝4x＝20，

∴DH＝CP＝20，PH＝FE＝DC＝15，

设，

则m，

在中，，

则，

在 中，，

则PE＝＝，

∵DH＝DF﹣HF，

∴，

解得，，

∴

答：古塔的高度ME约为（）m．