Question

有两块相同的直角三角板如图1般放置，其中∠B=60°，∠F=30°，将△ABD绕直角顶点A顺时针旋转得到△AB₁D₁，AD₁交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK的等腰三角形时，旋转角β的度数为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：先根据旋转的性质得∠DAD₁=β，然后分类讨论：当KA=KF时，根据等腰三角形的性质得∠KAF=∠F=30°，利用互余得∠DAD₁=60°，即β=60°；当FA=FK时，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠KAF=

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（180°-∠F）=75°，则∠DAD₁=90°-∠KAF=15°，即β=15°，由此得到旋转角β的度数为15°或60°．

解答：解：∵△ABD绕直角顶点A顺时针旋转得到△AB₁D₁，
∴∠DAD₁=β，
当KA=KF时，则∠KAF=∠F=30°，
∴∠DAD₁=90°-∠KAF=60°，
即β=60°；
当FA=FK时，∴∠KAF=∠AKF，
∵∠K=30°，
∴∠KAF=

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（180°-30°）=75°，
∴∠DAD₁=90°-∠KAF=15°，
即β=15°，
综上所述，旋转角β的度数为15°或60°．
故答案为：15°或60°．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．