Question

6．仔细观察式子，我们可作如下猜想：$\frac{a^3+b^3}{a^3+（a-b）^3}$=$\frac{a+b}{a+（a-b）}$．你能说明猜想是正确的吗？[友情提示：a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）]．

Answer 1

分析 利用a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）把分子分母因式分解，然后约分即可．

解答 解：$\frac{a^3+b^3}{a^3+（a-b）^3}$=$\frac{（a+b）（{a}^{2}-ab+{b}^{2}）}{[a+（a-b）][{a}^{2}-a（a-b）+（a-b）^{2}]}$=$\frac{（a+b）（{a}^{2}-ab+{b}^{2}）}{（a+a-b）（{a}^{2}-ab+{b}^{2}）}$=$\frac{a+b}{a+（a-b）}$．
所以猜想是正确的．

点评 本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．