题目内容

14.如图,一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶,M、N分别是位于公路AB两侧的村庄,设行驶至点P时,离村庄M最近,汽车行驶到点Q时,离村庄N最近,汽车行驶到点O时,到村庄M、N的距离之和最小,请在图中公路AB上分别画出点P、Q、O的位置,并说明理由.

分析 根据点到直线的各点的连线中,垂线段最短及2两点间的连线中,线段最短作图可得.

解答 解:根据点到直线的各点的连线中,垂线段最短可得点M到直线AB的最短距离为垂线段MP的长,点N到直线AB的最短距离为垂线段NQ的长;
根据两点间的连线中,线段最短可得当点P与点O重合时,OM+ON=MN最短.

点评 此题主要考查了垂线段的性质以及两点之间线段最短问题,正确将实际问题转化为数学知识是解题关键.

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