Question

如图，点B在⊙O的直径AC的延长线上，点D在⊙O上，AD=DB，∠B=30°，若⊙O的半径为4．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求CB的长．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：

分析：（1）连接OD，由条件可求得∠COD=60°，进一步可求得∠ODB=90°，可得出结论；
（2）在Rt△OBD中，利用勾股定理可求得OB的长，结合半径可求得CB的长．

解答：（1）证明：
连接OD，
∵AD=DB，∠B=30°，
∴∠A=∠B=30°，
∴∠COD=60°，
∴∠ODC=180°-30°-60°=90°，
∴OD⊥BD，
∵OD是☉O的半径，
∴BD是☉O的切线；
（2）解：
在Rt△OBD中，
∵∠ODB=90°，∠B=30°，
∴OB=2OD=8，
∵OB=4，
∴CB=4．

点评：本题主要考查切线的判定及直角三角形的性质，掌握切线的两种判定方法是解题的关键，并注意直角三角形性质的利用．