Question

已知a

1

2

+a-

1

2

=3，求：

a 3 2 -a- 3 2

a 1 2 -a- 1 2

的值．

Answer 1

考点：分数指数幂

专题：

分析：先将a

1

2

+a-

1

2

=3两边平方，利用完全平方公式可得a+2+a^-1=9，即a+a^-1=7，再运用立方差公式将

a 3 2 -a- 3 2

a 1 2 -a- 1 2

化简为a+1+a^-1，将a+a^-1=7代入计算即可．

解答：解：∵a

1

2

+a-

1

2

=3，
∴（a

1

2

+a-

1

2

）²=9，
∴a+2+a^-1=9，
∴a+a^-1=7，
∴

a 3 2 -a- 3 2

a 1 2 -a- 1 2

=a+1+a^-1=7+1=8．

点评：本题考查了分数指数幂，主要利用了完全平方公式与立方差公式．用到的知识点：
完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²，立方差公式：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）．