Question

如图所示，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于F，试判断AF和CF的数量关系，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定

专题：

分析：根据全等三角形的判定与性质，可得BA=BC，∠BDA=∠BEC，根据补角的性质，可得∠FDC=∠FEA，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．

解答：解：AF=CF，理由如下：
在△ABD和△CBE中，

∠BAD=∠BCE ∠B=∠B BD=BE

，
∴△ABD≌△CBE（AAS），
∴BA=BC，∠BDA=∠BEC．
∵∠BDA+∠FDC=180°，∠BEC+∠FEA=180°，
∴∠FDC=∠FEA．
又∵BA=BC，BE=BD，
∴DC=EA．
在△FDC和△FEA中，

∠FDC=∠FEA ∠DFC=∠EFA DC=EA

，
∴△FDC≌△FEA（AAS），
∴CF=AF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，补角的性质．