Question

9．计算：
（1）$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{27}$×$\sqrt{9}$
（2）$\frac{2\sqrt{12}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+（1-$\sqrt{3}$）⁰
（3）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{7}$）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{7}$）+2
（4）$\sqrt{14{5}^{2}-2{4}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的除法法则和零指数幂的意义运算；
（3）利用平方差公式计算；
（4）先把根号下的数利用平方差计算，然后根据二次根式的乘法法则运算．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$+3$\sqrt{3}$×3
=$\frac{28\sqrt{3}}{3}$；
（2）原式=$\frac{4\sqrt{3}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+1
=5+1
=6；
（3）原式=5-7+2
=0；
（4）原式=$\sqrt{（145+24）（145-24）}$
=$\sqrt{169×121}$
=$\sqrt{169}$×$\sqrt{121}$
=13×11
=143．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．