题目内容

19．小明做了四个正方形或长方形纸板如图1所示a、b为各边的长．
（1）小明用这四个纸板拼成一个图形，验证了完全平方公式．请画出图形，并用等式表示出来；
（2）拼一拼，画一画：
请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形．已知拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm，而面积比小正方形多24cm2，求中间小正方形的边长．

分析 （1）由分析画出图形得出等式．
（2）大正方形边长为a+b，小正方形边长为b，由等量关系“大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，它的面积就多24cm2”列出方程组，解出结果．

解答 解：（1）画图如下：

等式：（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2；

（2）图形如下：

则大正方形边长为a+b，小正方形边长为b，
由题意列方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{（a+b）（a+b）-{b}^{2}=24}\\{a+b-b=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
即中间小正方形的边长为$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．

练习册系列答案
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9．计算：
（1）$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{27}$×$\sqrt{9}$
（2）$\frac{2\sqrt{12}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$+（1-$\sqrt{3}$）0
（3）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{7}$）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{7}$）+2
（4）$\sqrt{14{5}^{2}-2{4}^{2}}$．
10．有一列式子，按一定规律排列成3a，-9a2，27a3，-81a4，243a5，…．
（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是-63，则位于这三个数中间的数是27；
（2）上列式子中第n个式子为（-1）n+13n（n为正整数）．
7．化简：
（1）$\frac{2}{3}$a2-8a-$\frac{1}{2}$+6a-$\frac{2}{3}$a2+$\frac{1}{4}$
（2）（3x2-xy-2y2）-2（x2+xy-2y2）
14．化简：$\frac{3}{2}$$\sqrt{4x}$+2$\sqrt{\frac{x}{9}}$-x$\sqrt{\frac{1}{x}}$+2$\sqrt{\frac{x}{2}}$．
4．当k为何值时，代数式 （k-1）x2+kx+1 为完全平方式k=2．
11．一天，数学老师布置了一道数学题：已知x=2016，求整式（x3-6x2-7x+8）-（-x2-3x+2x3-3）+（x3+5x2+4x-1）的值，小明观察后提出：“已知x=2016是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释．
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9．单项式-8ab2的系数和次数分别是（　　）
A．8与2B．8与3C．-8与2D．-8与3

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