Question

14．已知二次函数y=ax²+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x₁，0），且-2＜x₁＜-1，下列5个判断中：①b＜0；②b-a＜0；③a＞b-1；④a＜-$\frac{1}{2}$；⑤2a＜b+$\frac{1}{2}$，正确的是（　　）

• A． ①③
• B． ①②③
• C． ①②③⑤
• D． ①③④⑤

Answer 1

分析 求得与y轴的交点坐标，根据与坐标轴的交点判断出a＜0，根据与x轴的交点判定-$\frac{1}{2}$＜-$\frac{b}{2a}$＜0，从而得出a、b的关系，把（-1，0），（-2，0）代入函数解析式求出a、b、c的关系式，然后对各小题分析判断即可得解．

解答 解：∵抛物线与x轴的交点为（1，0）和（x₁，0），-2＜x₁＜-1，与y轴交于正半轴，
∴a＜0，
∵-2＜x₁＜-1，
∴-$\frac{1}{2}$＜-$\frac{b}{2a}$＜0，
∴b＜0，b＞a，故①正确，②错误；

∵当x=-1时，y＞0，
∴a-b+1＞0，
∴a＞b-1故③正确；

∵由一元二次方程根与系数的关系知x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，
∴x₁=$\frac{1}{a}$，
∵-2＜x₁＜-1，
∴-2＜$\frac{1}{a}$＜-1，
∴-1＜a＜-$\frac{1}{2}$，故④正确；

∵当x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+1＜0，
∴2a-b＜-$\frac{1}{2}$＜$\frac{1}{2}$，
∴2a＜b+$\frac{1}{2}$，故⑤正确，
综上所述，正确的结论有①③④⑤，
故选：D．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，根据图象与坐标轴的交点坐标判断出a是负数是解题的关键．