Question

19．探索研究：通过对一次函数、反比例函数的学习．我们积累了一定的经验．下面我们借鉴以往研究函数的经验，探索y=$\frac{1}{|x|}$的图象和性质．
（1）在平面直角坐标系中，画出函数y=$\frac{1}{|x|}$的图象．
①列表填空：

x	…	-3	-2	-1	-$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	…
y	…	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	1	2	2	1	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$

②描点、连线，画出y=$\frac{1}{|x|}$的图象；
（2）结合所画函数图象，写出y=$\frac{1}{|x|}$两条不同类型的性质；
①当x＜0时，y随x的增大而增大；②当x＞0时，y随x的增大而减小．
知识运用：观察你所画的函数图象，解答下列问题：
（3）若点A（a，c），B（b，c）为该函数图象上不同的两点，则a+b=0．
（4）不等式$\frac{1}{|x|}$＞2的解集是-$\frac{1}{2}$＜x＜0或0＜x＜$\frac{1}{2}$．．

Answer 1

分析 （1）①利用函数解析式分别求出对应的函数值即可，②利用描点法画出图象即可．
（2）观察图象可知：①当x＜0时，y随x的增大而增大．②当x＞0时，y随x的增大而减小．
（3）由题意可知，A、B关于y轴对称，所以a、b互为相反数，由此即可解决问题．
（4）利用图象即可解决问题．

解答 解：（1）①x=-3，-2，-1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，1，2，3时对应的函数值为$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，1，2，1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$．
故答案为$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，1，2，1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$．
②y=$\frac{1}{|x|}$d的图象如图所示，


（2）①当x＜0时，y随x的增大而增大．②当x＞0时，y随x的增大而减小．

（3）∵点A（a，c），B（b，c）为该函数图象上不同的两点，
∴A、B关于y轴对称，
∴a、b互为相反数，
∴a+b=0，
故答案为0．

（4）由图象可知，不等式$\frac{1}{|x|}$＞2的解集是-$\frac{1}{2}$＜x＜0或0＜x＜$\frac{1}{2}$．
故答案为-$\frac{1}{2}$＜x＜0或0＜x＜$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查函数的图象与性质，解题的关键是掌握画函数图象的步骤，学会利用图象解决问题，所以中考常考题型．