Question

12．如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠BED=150°，∠BDC=60°．求∠A的度数．

Answer 1

分析 首先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据角平分线的性质求出∠CBD的度数，最后利用三角形内角和定理求出∠A的度数．

解答 解：∵DE∥CB，
∴∠BED+∠ABC=180°，
∵∠BED=150°，
∴∠ABC=30°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=15°，
∵∠BDC=60°，
∴∠C=105°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=45°．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，解题的关键是求出∠C的度数，此题难度不大．