Question

【题目】阅读下列材料：

某同学在计算3（4+1）（42+1）时，发现把3写成4-1后，可以连续运用平方差公式计算，

3（4+1）（42+1）

=（4-1）（4+1）（42+1）

=（42-1）（42+1）

=44-1

=256-1

=255．

请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22019+1）

（2）．

Answer 1

【答案】（1）24038-1；（2）2．

【解析】

（1）在前面乘一个（2-1），然后再连续利用平方差公式计算；
（2）在前面乘一个2×（1-），然后再连续利用平方差公式计算．

解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22019+1）
=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22019+1）
=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22019+1）
=（24-1）（24+1）（28+1）…（22019+1）
=24038-1；

（2）

=2．