题目内容

12．在平面内，将一个图形G以任意点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，得到图形G′，再以O为中心将图形G′放大或缩小得到图形G″，使图形G″与图形G对应线段的比为k，并且图形G上的任一点P，它的对应点P″在线段OP′或其延长线上；我们把这种图形变换叫做旋转相似变换，记为O（θ，k），其中点O叫做旋转相似中心，θ叫做旋转角，k叫做相似比．如图1中的线段OA″便是由线段OA经过O（30°，2）得到的．
（1）如图2，将△ABC经过☆（90°，1）后得到△A′B′C′，则横线上“☆”应填下列四个点O（0，0）、D（0，1）、E（0，-1）、C（1，2）中的点E．
（2）如图3，△ADE是△ABC经过A（θ，k）得到的，∠EAB=90°，cos∠EAC=$\frac{1}{2}$，则这个图形变换可以表示为（60°，k）．

分析 （1）利用已知得出（θ，k）的意义，进而得出经过（90°，1）得到△A′B′C′，得出旋转中心即可；
（2）利用cos∠EAC=$\frac{1}{2}$，得出θ的度数，进而求出答案．

解答 解：（1）如图2所示：将△ABC经过☆（90°，1）后得到△A′B′C′，即绕某点逆时针旋转90°，相似比为1，
则横线上“☆”应填下列四个点O（0，0）、D（0，1）、E（0，-1）、C（1，2）中的点为：E；
故答案为：E；

（2）∵cos∠EAC=$\frac{1}{2}$，△ADE是△ABC经过A（θ，k）得到的，
∴∠EAC=60°，
故这个图形变换可以表示为：（60°，k）．
故答案为：（60°，k）．

点评 此题主要考查了几何变换综合，根据题意得出θ与k的意义是解题关键．

练习册系列答案
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