Question

17．已知2是关于x的方程x²-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）

• A． 10
• B． 14
• C． 10或14
• D． 8或10

Answer 1

分析 先将x=2代入x²-2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x²-8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x₁=2，x₂=6，分两种情况：①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．

解答 解：∵2是关于x的方程x²-2mx+3m=0的一个根，
∴2²-4m+3m=0，m=4，
∴x²-8x+12=0，
解得x₁=2，x₂=6．
①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；
②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．
所以它的周长是14．
故选B．

点评 此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．