题目内容
【题目】如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．
（1）观察图形，可以发现代数式2a+5ab+2b可以因式分解为 ．
（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．
【答案】（1）(a+2b)(2a+b)；（2）120（平方厘米）
【解析】
（1）已知一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，可求得大长方形纸板的面积为2a+5ab+2b，且大长方形纸板的面积为(a+2b)(2a+b)，所以2a+5ab+2b=(a+2b)(2a+b)；
（2）已知图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，列方程组
，求得ab的值，即可求得空白部分的面积．
（1）一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形
∴大长方形纸板的面积为：2a+5ab+2b
∵由图可知大长方形纸板的面积为：(a+2b)(2a+b)
∴2a+5ab+2b=(a+2b)(2a+b)
故答案为：(a+2b)(2a+b)
（2）由已知得：
化简得
∴
∴ab=24
∴空白部分的面积为：5ab=120（平方厘米）
故答案为：120（平方厘米）
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