Question

9．如图，AB、CD为⊙O的两条弦，AB=CD．求证：∠AOC=∠BOD．

Answer 1

分析 因为弦AB=CD，所以$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$；然后根据圆心角、弧、弦的关系定理，可以证得∠AOC=∠BOD．

解答 解：∵弦AB=CD（已知），
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$；
∴∠AOB=∠COD，
∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，
即∠AOC=∠BOD．

点评 本题运用圆心角、弧、弦的关系定理解题，在同圆或等圆中，如果①两个圆心角，②两条弦，③两条弧，④两条弦的弦心距中，有任意一组量相等，其他各组量都相等．