Question

19．如图，在菱形ABCD中，AB=10，对角线AC=12．若过点A作AE⊥CD，垂足为E，则AE的长为（　　）

• A． 9
• B． $\frac{24}{5}$
• C． $\frac{48}{5}$
• D． 9.5

Answer 1

分析 连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=$\frac{1}{2}$AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式DC•AE=$\frac{1}{2}$AC•BD可得答案．

解答 解：连接BD，交AC于O点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=10，
∴AC⊥BD，AO=$\frac{1}{2}$AC，BD=2BO，
∴∠AOB=90°，
∵AC=12，
∴AO=6，
∴B0=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴DB=16，
∴菱形ABCD的面积是$\frac{1}{2}$×AC•DB=$\frac{1}{2}$×12×16=96，
∴DC•AE=96，
解得：AE=$\frac{48}{5}$，
故选：C．

点评 此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．