Question

4．关于X的方程（m+1）x²-4mx+4m-2=0有两个实数根，求m取值范围．

Answer 1

分析 根据方程有两个实数根，得到方程为一元二次方程且根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围．

解答 解：∵关于x的方程（m+1）x²-4mx+4m-2=0有两个实数根，
∴△=b²-4ac=（-4m） ²-4（m+1）（4m-2）≥0，且m+1≠0，
解得：m≤1，且m≠-1，
则m的取值范围是m≤1且m≠-1．

点评 此题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的定义．