Question

3．已知：如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求证：AC=CB．

Answer 1

分析 先由角平分线的性质得出CD=CE，再由SAS证明△ADC≌△BEC，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，
且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，
∴CD=CE，∠ADC=∠BEC=90°，
在△ACD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}AD=EB\\∠ADC=∠BEC\\ DC=CE\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴AC=CB．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．