Question

如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m，最高高度为8.1m，同学们站在门内想拉一条距离地面高1.7m的宣传条幅CE，其顶端恰好等在抛物线形门上C、E处．
（1）求抛物线形大门的高度y m与水平距离x m的函数解析式；
（2）求宣传条幅CE至少需要多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意将顶点坐标和B点的坐标即可利用待定系数法确定二次函数的解析式；
（2）代入y=1.7求得点E和点C的横坐标，差即为条幅的宽度．

解答：解：（1）由图象知：抛物线过原点，
则设抛物线的解析式为y=ax²+bx，
由题意得：顶点坐标为（9.8.1），B（18，0），
故

81a+9b=8.1 324a+9b=0

，
解得：

a=- 1 30 b= 6 5

，
故抛物线形大门的高度y m与水平距离x m的函数解析式为y=-

1

30

x2+

6

5

x；

（2）令y=-

1

30

x2+

6

5

x=1.7，
x²-36+51=0，
解得：x₁=18+

373

，x₂=18-

373

，
x₁-x₂=18+

373

-（18-

373

）=2

373

（m），
答：宣传条幅CE至少需要2

373

m．

点评：本题考查了二次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，求相应自变量的值．