Question

已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别4cm²和15cm²，则正方形③的面积为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：根据正方形的性质就可以得出∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∠AEB=∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE=BC，AB=CD，由勾股定理就可以得出BE²的值，进而得出结论．

解答：解：∵四边形1、2、3都是正方形，
∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，
∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，
∴∠AEB=∠CBD．
在△ABE和△CDB中，

∠EAB=∠BCD ∠AEB=∠CBD BE=DB

，
∴△ABE≌△CDB（AAS），
∴AE=BC，AB=CD．
∵正方形①、②的面积分别4cm²和15cm²，
∴AE²=4，CD²=15．
∴AB²=15．
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
BE²=AE²+AB²=19，
正方形③为19．
故答案为：19．

点评：本题考查了正方形的性质的运用，勾股定理的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明△ABE≌△CDB是关键．