Question

四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2，8），（-11，6），（-14，0），（0，0）．
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
（2）如果把原来四边形ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积是多少？
（3）在（2）问的四边形基础上横坐标保持不变，纵坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
（4）请用数学原理说出（2）（3）其中的规律？

Answer 1

考点：坐标与图形性质

专题：

分析：（1）分别过A、B作x轴的垂线，利用分割法求面积和即可．
（2）四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，即是图形向右平移了2个单位，根据平移的性质即可作答．
（3）四边形ABCD各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加2，即是图形向上平移了2个单位，根据平移的性质即可作答．
（4）利用平移进行说明．

解答：解：（1）分别过A、B作x轴的垂线BE、AG，垂足为E，G．
所以S_ABCD=S_△BCE+S_梯形ABEG+S_△AGD=

1

2

×3×6+

1

2

×（6+8）×9+

1

2

×2×8=80．

（2）四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，即是图形向右平移了2个单位，
根据平移的性质可知：四边形没有发生变化，其面积与原来相等，为80个平方单位．

（3）四边形ABCD各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加2，即是图形向上平移了2个单位，
根据平移的性质可知：四边形没有发生变化，其面积与原来相等，为80个平方单位．
解答：
（4）如果把原来四边形ABCD各个顶点的横坐标增加2，或纵坐标都增加2，相当于把四边形向右平移2个单位，或向上平移2个单位，所得的四边形和原四边形ABCD的面积不发生变化．

点评：本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，平移的性质，把不规则四边形分成两个三角形与一个梯形是解题的关键．