Question

9．如图，小明先从A地沿东北方向走100$\sqrt{2}$m，到达B地向正南方向走200m到达C地，
 （1）此时小明离A地多远？
 （2）小明在A地的什么地方？

Answer 1

分析 （1）在直角△ABD中利用三角函数求得AD和BD的长，则CD即可求得，再在直角△ACD中利用勾股定理求解；
（2）利用三角函数求得∠DAC的度数即可确定．

解答 解：（1）△ABD中，∠BAD=45°，
则BD=AB•sin45=100$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=100（m），AD=BD=100（m）．
则CD=BC-BD=200-100=100（m），
在△ACD中，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{10{0}^{2}+10{0}^{2}}$=100$\sqrt{2}$（m）．
则此时到A的距离是100$\sqrt{2}$m；
（2）tan∠DAC=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{100}{100}$=1，则∠DAC=45°．
则小明在A的南偏东45°．

点评 本题考查了方向角和勾股定理以及三角函数，理解解直角三角形的条件是关键．