Question

17．已知y=y₁+y₂，y₁与x-1成正比例，y₂与x成反比例，并且当x=1时，y=2，x=2时，y=4，求y与x之间的函数关系式．

Answer 1

分析 设y₁=k（x-1），y₂=$\frac{m}{x}$，则y=k（x-1）+$\frac{m}{x}$，然后把x和对应的y的值代入得到关于m、k的方程组求解．

解答 解：设y₁=k（x-1），y₂=$\frac{m}{x}$，
则y=k（x-1）+$\frac{m}{x}$，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{k+\frac{m}{2}=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{k=3}\end{array}\right.$，
则y与x的函数数关系式是y=2（x-1）+$\frac{2}{m}$．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，理解成正比例、反比例的含义是解决本题的关键．